Пусть АВСD - выпуклый четырехугольник, так как он выпуклый.
Тогда по неравенству треугольника ABD, CBD, ABC,DAC имеем:
BD;\\\\BC+CD>BD;\\\\AB+BC>AC;\\\\AD+CD>AC;" alt="AB+AD>BD;\\\\BC+CD>BD;\\\\AB+BC>AC;\\\\AD+CD>AC;" align="absmiddle" class="latex-formula">
сложив получим
2(AC+BD)" alt="2*(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD)" align="absmiddle" class="latex-formula">
или
AC+BD" alt="AB+BC+CD+AD>AC+BD" align="absmiddle" class="latex-formula">
т.е., то что требовалось доказать