Известно, что четыре положительных четных числа образуют арифметическую прогрессию. Их...

Question

Известно, что четыре положительных четных числа образуют арифметическую прогрессию. Их сумма равна 100 . Найдите эти числа . Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Пусть эти числа 2X, 2X+2D, 2X+4D, 2X+6D (где X, D - натуральные)

Сумма 8X+12D=100

2X+3D=25

Отсюда D=2d-1 (D - нечетно)

2X+6d-3=25

X+3d=14

Возможные решения:

1) d=1, X=11: числа 22, 24, 26, 28

2) d=2, X=8: Числа 16, 22, 28, 34

3) d=3, X=5: Числа 10, 20, 30, 40

4) d=4, X=2: Числа 4, 18, 32, 46

 

бОльших d быть не может, поэтому найдены все решения. Рассматривались d>0, т.к. d<0 дает те же числа в обратном порядке.</p>