Рис 617, ABCD - трапеция, найти :Pabcd

Значит,проводишь высоту из вершины B (например,BH).
Образуется прямоугольник BCDH (Все стороны параллельны и пара одних параллельных сторон перпендикулярна другой паре параллельных сторон). Тогда BC=HD=a,BH=CD.
Тогда AH=2a. В прямоугольном треугольнике ABH:
$\frac{BH}{AH} = tgφ \\ BH=tgφ*AH =tgφ*2a=2tgφ*a$
$\frac{AB}{AH} =cos φ \\ AB=cosφ*AH=cosφ*2a=2cosφ*a$

Тогда $P_{ABCD}=a+3a+2cosφ*a+2tgφ*a=2a(2+cosφ+tgφ)$

* - φ,просто в уравнение не мог поставить.