Найдите все значения а, при которых квадратное уравнение ах²+2(а+1)х+а+3=0 имеет один...

$ax^{2}+2(a+1)x+a+3=0\\ D=4(a+1)^{2}-4*a*(a+3)$

Чтобы корень был один, дискриминант должен быть равен нулю, поэтому приравниваем это к нулю (заодно делим на 4, чтобы меньше вычислений было).

$(a+1)^{2}-a(a+3)=0\\ a^{2}+2a+1-a^{2}-3a=0\\ -a+1=0\\ a=1$

Ответ: при а=1.