2. Дано: МО=8см, Тогда в прямоугольном треугольнике МОА гипотенуза МА=2*8=16см (катет МО лежит против угла 30°), в прямоугольном треугольнике МОВ гипотенуза МВ=8√2см (катеты равны, так как острые углы по 45°).
В прямоугольном треугольнике АМВ найдем гипотенузу АВ по Пифагору:
АВ=√(МА²+МВ²) = √(256+128)=√384=8√6см.
Ответ: АВ=8√6см.
3. Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".
Высота ВН треугольника АВС перпендикулярна прямой АС.
ВН делится точкой О (центром треугольника АВС) в отношении 2:1, считая от вершины В.
НО=1см, ВО=2см.
Высота КН треугольника АКС перпендикулярна прямой АС.
Обе высоты имеют общее основание Н, так как ОН - проекция КН.
Следовательно, <КНВ=30°.<br>Из треугольника ОКН КО/ОН=tg30°.
КО=ОН*tg30=1*√3/3.
Или По Пифагору: 4х²-х²=1 (КО=х), отсюда КО=√3/3.
ВК=√(ВО²+КО²)=√(4+3/9)=√39/3.
