В системе счисления с основанием N запись числа 87 (в десятичной) оканивается ** 2 и...

Question

В системе счисления с основанием N запись числа 87 (в десятичной) оканивается на 2 и содеожит не более 2 цифр. Чему равно число N? Объясните, пожалуйста, как решать

Answer 1

Если число 87 в системе счисления с основанием N заканчивается на 2, значит первый остаток от деления 87 на N = 2.
Так как 87/N даёт остаток 2, можно сделать вывод, что 85/N даст остаток 0, то есть N - делитель числа 85.

Делители числа 85 - это 1, 5, 17 и 85.

Единицу и пятёрку можем отмести сразу, остаётся 17 и 85.

87(10) = 52(17)
87(10) = 12(85)

Подходит 17 и 85

Comments

основания системы счисления не может быть больше 36, поэтому только 17

---

Скажите это древним шумерам, которые использовали шестидесятеричную систему счисления.

Answer 2

Смотри. Для того, чтобы число оканчивалось на 2, оно должно при первом делении на основание N дать в остатке 2. Так как цифр в этом числе всего 2, то берём наибольшее возможное основание - т.е 15. при первом делении 87/15 в остатке получается 2 (это и будет последняя цифра), а первая это 5. Следовательно, N = 15

Comments

спасибо!

---

Ага, только вот остаток от деления 85 на 15 = 10, а не 2

---

делим вообще 87 на 15

---

и остаток 12

---

Да, 87 делим на 15, остаток 12.

---

То есть у вас получается, что 12 - это цифра? Тогда число заканчивалось бы на C.