Решить интеграл.

0 голосов
42 просмотров

Решить интеграл.
\int\limits^3_0 { \frac{1}{2 \sqrt{x+1} } } \, dx

Алгебра (324 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int\limits_0^3\frac{dx}{2\sqrt{x+1}}=\frac{1}{2}\int\limits_0^3(x+1)^{-\frac{1}{2}}dx=[x+1=t\to dx=dt;\\x=3\to t=1+3=4;x=0\to t=1]=\\=\frac{1}{2}\int\limits^4_1t^{-\frac{1}{2}}dt=\frac{1}{2}(\frac{t^\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}})|^4_1=(t^{\frac{1}{2}})|^4_1=\sqrt{4}-\sqrt{1}=2-1=1
(8.0k баллов)
Похожие задачи