№1 РО- средняя линия треугольника А₁АС
Средняя РО линия параллельна АА₁,
АА₁⊥АВ⇒ РО⊥АВ
Ответ. угол равен 90°
№4
Треугольник АКЕ равен треугольнику КЕВ по трем сторонам
КЕ- общая
АК=КВ
АЕ=ВЕ
Значит, ∠АЕК=∠КЕВ.
Эти углы смежные, их сумма 180°, значит∠АЕК=∠КЕВ=90°
КЕ⊥АВ
Аналогично,
Треугольник СКЕ равен треугольнику КЕД по трем сторонам
КЕ- общая
АК=КВ
СЕ=ЕД
Значит, ∠СЕК=∠КЕд.
Эти углы смежные, их сумма 180°, значит∠СЕК=∠КЕД=90°
КЕ⊥СД
КЕ ⊥ двум пересекающимся прямым плоскости α⇒ КЕ⊥α
По теореме Пифагора АЕ²=АК²-КЕ²=13²-5²=169-25=144=12²
АЕ=12
АВ=АЕ+ВЕ=12+12=24
По теореме Пифагора СЕ²=СК²-КЕ²=(5√5)²-5²=125-25=100=10²
СЕ=10
СД=СЕ+ЕД=10+10=20
№3.
КВ⊥АВ ( в условии ∠КВА=90°)
КВ⊥ВС ( в условии ∠КВС=90°)
КВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АВСД, значит перпендикулярна всей плоскости
КВ⊥ пл. АВСД
АВ║СД
КВ⊥АВ⇒ КВ⊥СД - верно
ОЕ- средняя линия ΔКВД
ОЕ║КВ
КВ⊥АВ, значит и ОЕ⊥АВ
АВ║СД, значит ОЕ⊥СД
Градусная мера угла между этими прямыми 90°