Докажите, что | sin a + cos a | ≤ √(2)

Question

Докажите, что | sin a + cos a | ≤ √(2)

Answer 1

Возведем в квадрат обе части
sin²a+2 sina cosa +cos²a≤2
sin2a+1≤2
sin2a≤1 очевидное неравенство т.к. sin всегда ≤1