Высота ВД прямоугольного треугольника АВС =20см и отсикает от гипатинузы АС отрезок ДС...

Сначала найдём АD через среднее геометрическое.

$BD^{2}=AD*DC =\ \textgreater \ AD= \frac{BD^{2}}{DC} = \frac{400}{12} = \frac{100}{3}=33 \frac{1}{3}$

Теперь по теореме Пифагора найдём АВ.

$AB= \sqrt{BD^{2}+AD^{2}}= \sqrt{400+ \frac{10000}{9} } = \sqrt{ \frac{13600}{9} } = \frac{20 \sqrt{34} }{3}$

Ну а теперь найдём cosA.

$cosA= \frac{AD}{AB}= \frac{ \frac{100}{3} }{ \frac{20 \sqrt{34} }{3} } = \frac{5 \sqrt{34} }{34}$

Ответ: $AB = \frac{20 \sqrt{34} }{3}; \\cosA= \frac{5 \sqrt{34} }{34}$