Помогите решить уравнение

0 голосов
19 просмотров

Помогите решить уравнение


image

Математика (36 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

(89+х)^2016+91^55...x
Какая  последняя  цифра в ответе примера.
Ну очевидно, что 2 -подходит.
91 в любой степени заканчивается на 1, а сумма степеней заканчивается на 2.
Нет ли другой цифры? Нет.
Сначала  заметим, что число четное.
Значит, кроме 2-х надо рассммотреть 4,6,8 и 0.
6 - исключаем сразу (все степени заканчиваются на 5).
0- проверяется легко (период последних цифр  у степеней 89  равен  2)
у 93 тот же период равен 4,  и  у 97 равен 4.
 Эти случаи , стало быть, легко проверяются.

(62.1k баллов)