А)
1.
Нахождение длин ребер и координат векторов
x
y
z
Длина ребра
Вектор
АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}
2
0
1
2.236067977
Вектор
BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB}
-1
0
-3
3.16227766
Вектор
АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA}
1
0
-2
2.236067977
Вектор
АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA}
3
-2
-1
3.741657387
Вектор
BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB}
1
-2
-2
3
Вектор
CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC}
2
-2
1
3
Объем пирамиды равен:
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
Произведение векторов
a × b =
{ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}.
Объем пирамиды:
x y
z
AB*AC: 0 5
0 ,
V = (1/6) *
10 = 1.6666667.
б)длина высоты, опущенной на основание АВС: H=3V/Sосн Высота, опущенная на грань ABC равна:
2.
Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1)
до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины:
Уравнение плоскости AВС:
y-1 = 0.
с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С:Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.
Уравнение плоскостей граней .
Пусть
(х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и
третьей точки соответственно.
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1)
– (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) +
(z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Уравнение
плоскости грани ABC:
x
-x1
0
0
y
y1
-4
1
z
z1
0
0
0
0
5
-5
0
0
0
x
+
5
y
+
0
z
+
-5
=
0
После сокращения на 5, получаем АВС: у - 1 = 0.
d) угол между прямой АД и плоскостью АВС:
синус
радиан градус
10 3.741657 5
18.70829 0.534522 0.563943 32.31153
e) угол между прямыми АВ и АС:
AС*AВ |AС*AВ|
cos α
радиан
градусы sin α
0
5 0 1.570796 90 1