7) 5cos^2 x+ 3sin^2 x - 2cos2x - 4sin2x=0,найти корни этого ур-я, которые принадлежат...

Question

7) 5cos^2 x+ 3sin^2 x - 2cos2x - 4sin2x=0,найти корни этого ур-я,
которые принадлежат промежутку [-пи/2;2пи]
8) 2+cos2x+кв. корень из 3 sin2x=4cos^2 5x,найти корни этого ур-я,
которые принадлежат промежутку [-пи/4;пи/4]

Answer 1

7) 5cos^2 x + 3sin^2 x - 2cos 2x - 4sin 2x = 0
Довольно просто на самом деле.
cos 2x = cos^2 x - sin^2 x; sin 2x = 2sin x*cos x
5cos^2 x + 3sin^2 x - 2cos^2 x + 2sin^2 x - 8sin x*cos x = 0
5sin^2 x - 8sin x*cos x + 3cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x, не равный 0
5tg^2 x - 8tg x + 3 = 0
Квадратное уравнение относительно тангенса
(tg x - 1)(5tg x - 3) = 0
tg x = 1; x = pi/4 + pi*k
tg x = 3/5; x = arctg(3/5) + pi*k ~ 31 градус + pi*k
Промежутку [-pi/2; 2pi] принадлежат корни
x1 = arctg(3/5), x2 = pi/4, x3 = arctg(3/5) + pi, x4 = 5pi/4

8) намного сложнее, особенно cos 5x смущает.