1
sin2x=2sinxcosx
4sin²xcos²x+sin²x=9/16
sin²x(4cos²x+1)=9/16
sin²x(4-4sin²x+1)=9/16
5sin²x-4sin^4x=9/16
sin²x=a
4a²-5a+9/16=0
D=25-9=16
a1=(5-4)/8=1/8⇒sin²x=1/8
(1-cos2x)/2=1/8
1-cos2x=1/4
cos2x=3/4
2x=+-arccos3/4+2πn,n∈z
x=+-1/2*arccos0,75+πn,n∈z
a2=(5+4)/8=9/8 1/8⇒sin²x=9/8
(1-cos2x)/2=9/8
1-cos2x=9/4
cos2x=-5/4<-1 нет решения<br>2
3cos²x/(1-cos²x)-4cos²x=6
cos²x≠1
3cos²x-4cos²x+4cos^4x-6+6cos²x=0
cos²x=a
4a²+5a-6=0
D=25+96=121
a1=(-5-11)/8=-2⇒cos²x=-2 нет решения
a2=(-5+11)/8=3/4⇒cos²x=3/4
(1+cos2x)/2=3/4
1+cos2x=3/2
cos2x=1/2
2x=+-π/3+2πn,n∈z
x=+-π/6+πn,n∈z
3
sin²3x/(1-sin²3x)-2sin²3x=3/2
sin²3x≠1
2sin²3x-4sin²3x+4sin^43x-3+3sin²3x=0
sin²3x=a
4a²+a-3=0
D=1+48=49
a1=(-1-7)/8=-1⇒sin²3x=-1 нет решения
a2=(-1+7)/8=3/4⇒sin²3x=3/4
(1-cos6x)/2=3/4
1-cos6x=3/2
cos6x=-1/2
6x=+-2π/3+2πn,n∈z
x=+-π/9+πn/3,n∈z