Так как треугольники АКС и АСВ подобные (по трем углам, один -90, второй А - общий), то можно записать соотношение сторон:
АС/АВ=АК/АС=СК/СВ, учитывая, что АВ=АК+КВ, то подставим и возьмем первое соотношение:
АС/(АК+КВ)=АК/АС, отсюда получаем:
АС*2=АК*2+АК×КВ, подставим данные из условия:
15*2=АК*2+16×АК, решаем квадратное уравнение:
АК*2+16×АК-225=0
Д=256+4×225, Д=1156, √Д=34
АК1=(-16-34)/2 ответ отрицательный смысла не имеет
АК2=(-16+34)/2=9, АК=9, отсюда АВ=9+16=25
Теперь найдем оставшуюся сторону СВ по т. Пифагора:
25*2=15*2+СВ*2
СВ*2=625-225, СВ*2=400, СВ=20
Радиус окружности вписанной в прямоугольный!!! треугольник :
r=(а+в-с)/2 (где с- гипотенуза) подставляем найденные стороны
r=(15+20-25)/2=5