Катер проплыл 18 км по течению и 20 км против течения , затратив на весь путь 2 часа ....

Пусть х км/ч - скорость течения,
тогда (20 + х) км/ч - скорость катера по течению,
(20 - х) км/ч - скорость катера против течения.

18 : (20 + х) + 20 : (20 - х) = 2
18(20 - х) + 20(20 + х) = 2(20 + х)(20 - х)
360 - 18х + 400 + 20х = 800 - 2х²
760 + 2х = 800 - 2х²
2х² + 2х + 760 - 800 = 0
2х² + 2х - 40 = 0
х² + x - 20 = 0
$D=1 ^{2} -4*1*(-20)=1+80=81=9 ^{2} \\ \\ x_{1} = \frac{-1+9}{2*1} =4 \\ \\$ (км/ч) - скорость течения реки.
$x_{2} = \frac{-1-9}{2*1} =-5 \\$ - не подходит.
Ответ: скорость течения 4 км/ч.

Катер проплыл 18 км по течению и 20 км против течения , затратив ** весь путь 2 часа ....