1) Первообразная F(x) и данная f(x) связаны между собой равенством: F'(x) = f(x). Это и должно работать , когда задания касаются первообразной.
F(x) = 1/3 - 1/х и f(x) = 1/х²
Проверим: F'(x) = (1/3)' -(1/х)' = 1/х² = f(x) , ⇒ F(x) - первообразная для f(x)
2)f(x) = 4x³ -4x +5, A(1;6)
F(x) = 4x^4/4 -4x^2/2 +5x + C = x^4 -2x^2 +5x +C
теперь надо найти С
А(1;6) Здесь х = 1, у = 6
6 = 1^4 -2*1^2 +5*1 +C
6 = 1 -2 +5 +C
C=2
Ответ: F(x) = x^4 -2x^2 +5x +2
3) f(x) = x^5, F(x) = x^6/6 +C
f(x) = -3,5, F(x) = -3,5x
f(x) = 3x² -2, F(x) = 3x³/3 -2x +C= x³ -2x +C
f(x) = 4Cos2x, F(x) = 2Sin2x + C
f(x) = 8^x/3, F(x) = 3*8^x/3 /ln8
f(x) = -3e^(-5x+2), F(x) = 3/5 * e^(-5x +2) + C
4) f(x) = 3Sinx - Cos x/4 + 1/Cos²(6x+2)
F(x) = -3Cosx - 4Sinx/4 +1/6* tg(6x +2) + C
f(x) = 3/√x + 5/x -(x+1)^5
F(x) = 6√x + 5lnx - (x +1)^6/6 + C
5) V = 10 - 0,2t, t=2, S = 30
6)∫ 0,5x²dx = 0,5x³/3| в интервале от 3 до 8 = х³/6 | dв интервале от 3 до 8 = 8³/3 - 3³/3= 512/3 -27/3 = 485/3 = 161 2/3