Из точки отстоящей от плоскости ** 6 см проведены две наклонные образующие с плоскостью...

Question

Из точки отстоящей от плоскости на 6 см проведены две наклонные образующие с плоскостью углы величиной 45 и 60. Величина угла между проекциями наклонных равна 120. Найти расстояние между основаниями наклонных

Answer 1

Пусть х,у -- проекции наклонных; х=6 -- проекция наклонной, образующей с плоскостью угол 45°
у=6ctg60°=6/√3=2√3
k²=6²+(2√3)²-2*6*(2√3)cos120=36+12+12√3=48+12√3
k=√48+12√3 -- искомое расстояние

Answer 2

Пусть D - данная точка. DB и DC - наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. Тогда АВ и АС — проекции наклонных на плоскость α. Тогда ΔABD и ΔACD — прямоугольные, равнобедренные. Так что АВ = АC = AD = а.

Из этих же треугольников находим:

DC=DB=a:sin45=a√2

Так что ΔBDC — равнобедренный, а поскольку ∠BDC = 60°, то значит треугольник BDC — равносторонний, т.е. DB=DC=BC=a√2

---

Comments

Спасибо. Не могли бы Вы сделать рисунок к этой задаче.

---

ок

---

Странно, что Вы не используете велечину угла между проекциями наклонных.