Докажите, что

Фиксируем $x \in \mathbb{D}(f),$ придадим приращение аргументу $\Delta x$ . Вычислим приращение функции:
$\Delta y=(x+\Delta x)^p-x^p$
Или:
$\Delta y=x^p[(1+ \frac{ \Delta x}{x})^p-1]$

То очевидно:
$(x^a)'=\lim_{\Delta x \to0} \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{x^p[(1+ \frac{ \Delta x}{x})^p-1]}{\Delta x}$
Можно заменить на эквивалентную бесконечную малую:
$(x^a)'=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{p*x^p* \frac{\Delta x}{x} }{\Delta x}$
Откуда следует:
$f'(x^p)=px^{p-1}$