ребят, помогите доказать тождество) cos^2(45-a)-cos^2(60+a)-cos 75 sin(75-2a)=sin2a

Question

ребят, помогите доказать тождество)

cos^2(45-a)-cos^2(60+a)-cos 75 sin(75-2a)=sin2a

Answer 1

(cos(45-a))^2 - (cos(60+a))^2 - cos75*sin(75-2a) =

(cos(45-a) - cos(60+a))*(cos(45-a) + cos(60+a)) - cos75*sin(75-2a) =

2sin(105/2)sin(15/2 + a) * 2cos(105/2)cos(15/2 + a) - cos75*sin(75-2a) =

sin105 * sin(15+2a) - cos75sin(75-2a) = sin(180-75) * sin(90-(75-2a)) - cos75*sin(75-2a) =

sin(75) * cos(75-2a) - cos75*sin(75-2a) = sin(75 - (75-2a)) = sin2a