СРОЧНО! Найдите объем правильной треугольной пирамиды высота которой равна 12 и...

Question

СРОЧНО! Найдите объем правильной треугольной пирамиды высота которой равна 12 и составляет с боковым ребром угол 45 градусов(если можно фото)

Answer 1

Проведём осевое сечение через ребро SA пирамиды.
Получим треугольник, в основании которого будет высота h (она же и медиана) основания пирамиды - правильного треугольника.
Часть её АО от вершины до основания высоты пирамиды (точка О) равна (2/3)h и равна 12 (из условия).
Тогда высота основания равна h = 12*(3/2) = 18.
Сторона основания a = h/cos 30° = 18/(√3/2) = 36/√3 = 12√3.
Площадь основания Sо = a²√3/4 = 144*3*√3/4 = 108√3.
Объём пирамиды равен V = (1/3)So*H = (1/3)*108√3*12 =
=  432√3 = 748.2459 куб.ед.

Answer 2

Раз высота пирамиды 12 см, а угол 45, то и Rопис_осн = 12 см (12*tg45). Т.к. сторона правильного 3-угольника и R соотносятся как R=a/корень(3), то a=R*корень(3)=12*корень(3) (см). Площадь основания a^2*корень(3)/4=108*корень(3) (см^2). Объем равен (1/3)*108*корень(3)*12=432*корень(3) (см^3).