Решите пожалуйста 5-ое задание

$log_{sinx}(sin\frac{\pi}{3}\cdot sin2x-2sin^2x)=2\; ,\\\\ODZ:\; sin\frac{\pi}{3}\cdot sin2x-2sin^2x\ \textgreater \ 0\; ,sinx\ \textgreater \ 0\; ,\; sinx\ne 1\\\\\frac{\sqrt3}{2}\cdot sin2x-2sin^2x=sin^2x\\\\\frac{\sqrt3}{2}\cdot 2sinx\cdot cosx-3sin^2x=0\\\\\sqrt3sinx(cosx-\sqrt3sinx)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; x=\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; cosx-\sqrt3sinx=0|:2\\\\\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt3}{2}sinx=0\\\\sin\frac{\pi}{6}\cdot cosx-cos\frac{\pi}{6}\cdot sinx=0\\\\sin(\frac{\pi}{6}-x)=0\\\\\frac{\pi}{6}-x=\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi}{6}-\pi k$

Учитывая область допустимых значений, получаем ответ:

$x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\; ,\; k\in Z$