Вычислите значение выражения не используя калькулятор...

Question

Вычислите значение выражения не используя калькулятор 1^2+2^2+3^2+...+2008^2-1×3-2×4-3×5-...-2007×2009

Answer 1

Используем формулу разности квадратов
(х-1)*(х+1) = х² - 1 или
для каждой пары чисел
х² - (х-1)*(х+1) = 1 
2008² - 2007*2009 = 1
 Получаем таких пар в ряду 2008
ОТВЕТ : 2008

Comments

Формула РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ (Х-1)*(Х+1) = X^2- 1/

---

Да нуууу, вот ты умный!!

Answer 2

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 2008^2 - 1 * 3 - 2 * 4 - 3 * 5 - ... - 2007 * 2009 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 2008^2 - (2 - 1) * (2 + 1) - (3 - 1) * (3 + 1) - (4 - 1) * (4 + 1) - ... - (2008 - 1) * (2008 + 1) = 1^2 + 2^2 +3^2 + ... + 2008^2 - (2^2 - 1) - (3^2 - 1) - (4^2 - 1) - ... - (2008^2 - 1) = 1^2 + (2^2 - (2^2 - 1)) + (3^2 - (3^2 - 1)) + ... + (2008^2 - (2008 ^2 - 1)) = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 2008