Для того чтобы уравнение 5^x +2 =√(13-n²) имело корни, нужно чтобы значения √(13-п²) принадлежали множеству значений функции 5^x+2.
Т.к. 5^x>0
5^x+ 2 >2. Область значений этой функции (2; +∞).
√(13-п²) > 2. Возведем в квадрат, т.к. обе части неравенства неотрицательны.
13-n² > 4
9-n²>0
(3-n)(3+n)>0
n∈(-3;3)