Сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел меньше квадрата суммы этих чисел на 2644 .найдите эти числа!помогите пожалуйста
Последовательные натуральные числа: n, n+1, n+2
(n+(n+1)+(n+2)) в квадрате - ( n в квадрате + (n+1) в квадрате + (n+2)в квадрате) =2644
После возведения в квадрат и преобразования получим:
n =20, n + 1=21, n +2=22
Решение Пусть а, (а + 1), (а + 2) - последовательные натуральные числа. По условию задачи составим уравнение: a²+(a+1)²+(a+2)² = (3a+3)² - 2644 a²+a²+2a+1+a²+4a+4=9a²+18a+9-2644 3a²+6a+5=9a²+18a-2635 6a²+12a-2640=0 делим на 6 a² + 2a - 440 = 0 D = 4 + 4*1*440 = 1764 a₁ = (- 2 – 42)/2 < 0 не является натуральным числом a₂ = (- 2 + 42)/2 = 20 a = 20 - первое натуральное число 20 + 1 = 21 - второе натуральное число 20 + 2 = 22 - третье натуральное число