Токопроводящий кабель состоит из медного провода с изоляцией. Если через х обозначить...

0 голосов
42 просмотров

Токопроводящий кабель состоит из медного провода с изоляцией. Если через х обозначить отношение радиуса провода к толщине изоляции, то скорость телеграфирования V= Ax ln \frac{1}{x}. При каком значении х скорость будет наибольшей?


Алгебра (377 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Стандартная задача на поиск максимума функции. Надо взять производную, приравнять ее к нулю и среди полученных значений х выбрать то, при котором функция максимальна.

Итак:
V=Axln \frac{1}{x}=Axln x^{-1}=-Axlnx \\ V'=-Alnx-Ax \frac{1}{x}=-Alnx-A
-Alnx-A=0
lnx=-1
x=e⁻¹=1/e


(101k баллов)