Работать в библиотеке ( 1 скл., П.п. )
посещение библиотеки ( 1 скл., Р.п. )
путешествовать по пустыне ( 1 скл. Д.п. )
фильм о пустыне ( 1 скл. П.п. )
в гостях у Лидии Ивановны ( 1 скл. Р.п. )
приехать из России ( 1 скл. Р.п. )
шли по аллее ( 1 скл. Д.п.)
подготовиться к лекцие ( 1 скл. Д.п. )
Насчёт последнего не уверена, но надеюсь, что сделала правильно.