меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 квадратных корней из 3 см . найдите...

0 голосов
142 просмотров

меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 квадратных корней из 3 см . найдите периметр шестиугольника .


Геометрия (74 баллов) | 142 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Впринципе можно решить двумя способами:

1) Через теорему Пифагора.

2) Через теорему косинусов.

Теорема косинусов:

a^2=b^2+c^2-2b*c*cosa

Зная что углы в правильном шестиугольнике равны по 120, и это равнобедренный треугольник можно записать:

Через x обозначим боковые стороны:

(5\sqrt{3})=x^2+x^2-2x*x*cos(120)

25*3=2x^2-2x^2*(-0.5)

25*3=3x^2

25=x^2

x=5

Периметр равен 5*6=30

По теореме Пифагора можешь сам решить.

 

Ответ: 30

(3.0k баллов)
0 голосов

5√3/(2синуса60)=5√3/2*2√3)=5 см

(486 баллов)