Преобразуем левую часть (sin45*cosa+cos45*sina+cos45*cosa-sin45*sina)\(sin45*cosa+cos45*sina-cos45*cosa+sin45*sina)=
sin45=корень из 2\на 2, cos 45= корень из 2\на 2, вынесем его за скобки в числителе и знаменателе.
получим в числителе (корень из 2\на 2)*(сosa+sina+cosa-sin a)
в знаменателе (корень из 2\на 2)*(сosa+sina-cosa+sina)
сократим на корень из2\на 2 и приведем подобные в скобках
=(2 соsa)\(2sina)=ctga
что и надо было доказать