9)
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.
∠ABC=∠ACH (=180°-90°-∠A)
sin(ABC) = sin(ACH)
Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin(ACH) = AH/AC
По теореме Пифагора:
AH = √(AC^2 - CH^2)
AH = √(35^2 - (14√6)^2) = 7
sin(ACH) = 7/35 = 0,2
sin(ABC) =0,2
_____
10)
С - точка касания
Н - основание серединного перпендикуляра к AB
Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
O ∈ CH
CH= CO+OH
CO=AO = r
По теореме Пифагора (△AOH):
OH = √(AO^2 - AH^2)AH= AB/2
OH = √(85^2 - (102/2)^2) = 68
CH = 85+68 = 153