1) Для наполнения цистерны водой через две трубы потребуется 12 минут. Если одну половину...

Question

1) Для наполнения цистерны водой через две трубы потребуется 12 минут. Если одну половину цистерны заполнять только первой трубой, а другую половину - только второйй, потребуется 25 минут. За сколько минут можно заполнить водой цистерну каждой трубой в отдельности?

2) Сумма квадратов числа равна 65. Если к задуманному числу прибавит 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число было задумано?

Answer 1

Пусть скорость первой трубы  х, тогда скорость второй трубы у. Из первого условия получаем: 1/(х+у)=12 минут, из второго условия 1/2*1/х+1/2*1/у=25 минут. Составим и решим систему уравнений:
1/(х+у)=12
1/(2х)+1/(2у)=25

х+у=1/12
1/х+1/у=50

(х+у)/(ху)=50
х+у=1/12

1/12=50ху
у=1/12-х

50*(1/12-х)*х=1/12
50х-600х²=1
600х²-50х+1=0
D=50²-4*600=100=10²
x₁=(50-10)/1200=1/30    y₁=1/12-1/30=1/20
x₂=(50+10)/1200=1/20   y₂=1/12-1/20=1/30

Значит одна труба может наполнит цистерну за:
1:1/20=20 минут
А другая труба за:
1:1/30=30 минут
Ответ за 20 минут и за 30 минут

2) Точное условие:
Сумма квадратов цифр двухзначного числа равно 65
Пусть задуманное число ab, тогда
а²+b²=65
При этом все число можно записать как 10а+b. В обратном порядке 10b+a.
По условию:
10a+b+27=10b+a
9a=27-9b
a=3-b

a=3-b
а²+b²=65

b=3-a
b²+(3-b)²=65
b²+9-6b+b²=65
2b²-6b-56=0
b²-3b-28=0
D=9+4*28=121=11²
b₁=(3+11)/2=7 - первая цифра
b₂=(3-11)/2=-4<0<br>
a=b-3=7-3=4 - вторая цифра
А значит искомое число 47
Проверка:
4²+7²=65
47+27=74