Это приведенное кубическое уравнение. Оно может иметь целые корни, которые являются делителями свободного члена. Методом подбора определяем, что корнем будет (-1):
-1+9-20+12=0.
Делим данный многочлен на (х+1) и получаем, что
x^3+9x^2+20x+12=(x+1)(x^2+8x+12)=0
x+1=0 или x^2+8x+12=0
х=-1 по теореме Виета: х1+х2=-8
х1*х2=12
х1=-2
х2=-6
Ответ. х1=-1, х2=-2, х3=-6.