длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8. Окружность с диаметром AC...

Question

длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8. Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите площадь треугольника ABC,если известно,что AM:MB = 16:9

Answer 1

Треугольник АВС, угол С=90, АС =8 =диаметру, проводим линию СМ, угол АМС = 90, потому что опирается на диаметр = 1/2 дуги АС=180/2=90

треугольники АВС и АСМ подобны по одному острому углу А

АМ = 16х, ВМ=9х, АВ=16х+9х=25х

АВ/АС=АС/АМ, 25х/8=8/16х

20х=8, х=8/20

16х=32/5

9х=18/5

АС = 32/5 + 18/5=10

СВ = корень (АВ в квадрате - АС в квадрате) = корень(100-64)=6

Площадь = 1/2АС х СВ = 1/2 х 8 х 6 = 24

Answer 2

Примем коэффициент пропор-ти за х
АМ = 16х МВ = 9х
Гипотенуза АВ =16х+9х =25х
СВ²=9х*25х = 225х² (СВ=15х)
Из теоремы Пифагора
(25х)² = 8²+225х²
625х² =64 +225х²
400х²= 64
х = 8/20 = 2/5
СВ = 15х =15 * 2/5 =6
S = ab/2
S= 8 * 6 / 2 = 24см²