Доказать с помощью предела(приращение), что x^4=4x^3.

Question

Доказать с помощью предела(приращение), что
x^4=4x^3.

Answer 1

F(x)=x^4
Δf=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)^4-x^4=x^4+4x³Δx+6x²Δx²+4xΔx³+Δx^4-x^4=
=4x³Δx+6x²Δx²+4xΔx³+Δx^4
Δf/Δx=Δx(4x³+6x²Δx+4xΔx²+Δx³)/Δx=4x³+6x²Δx+4xΔx²+Δx³
limΔf/Δx=lim(4x³+6x²Δx+4xΔx²+Δx³)=4x³+6x²*0+4x*0+0=4x³ (Δx→0)