[tex] log_{2} ( 2^{x}+1 )*log _{2} ( 2^{x+1} +2)=2
ОДЗ:
{2^x+1>0 {2^x>-1
2^(x+1)+2>0 2^(x+1)>-2
2^x>-1. 2^x>0
log₂ ( 2^x+1 )*log ₂ ( 2*(2^(x +1))=2
log₂(2^x+1)*(log₂2+log₂(2^x+1))=2
log₂(2^x+1)*(1+log₂(2^x+1))=2
замена переменных:
2^x+1=t
t*(1+t)=2. t² +t-2=0. t₁= -2, t₂ =1
обратная замена:
t₁ =-2, log₂( 2^x +1)=-2. 2^x +1= 2⁻² .
2^x = 1/4-1 . 2^x =- 3/4. не имеет смысла, т.к. E(a^x)=(0;∞)
t₂ =1, log₂( 2^x +1)=1. 2^x +1= 2¹ .
2^x = 2-1 . 2^x = 2⁰
x=0