Докажите тождество

Домножаем обе части равенства на произведение знаменателей:

$cos \alpha \cdot cos\alpha=(1+sin\alpha)\cdot(1-sin\alpha) \\\\ cos^2\alpha=1-sin^2\alpha \\\\ cos^2\alpha+sin^2\alpha=1$

Получили основное тригонометрическое тождество. Что и требовалось доказать.

PS: надо бы еще указать область определения: $\alpha \neq \frac{ \pi }{2}+\pi k \; (k \in Z)$