7) Cosα = -√2/2, π/2 < α < π, Sin(π/4 -α) - ?<br>Решаем:
Sin(π/4 -α) = Sinπ/4Cosα - Cosπ/4Sinα = √2/2*Cosα - √2/2*Sinα=
= √2/2( Cosα - Sinα) =
будем искать Sinα
Sin²α = 1 - Cos²α = 1 - 2/4 = 2/4, ⇒Sinα = √2/2- подставим:
= √2/2( -√2/2 -√2/2) = √2/2 * (-√2) = -1
8) числитель = 1 - 2Cos²α/2 = - Cosα
знаменатель = Sin²α/2 - Cos²α/2 = -Cosα
Ответ: 1
9)Будем делать по частям, чтобы полегче было...
Учтём: π/4<α<π/2 | * 2, ⇒ π/2< 2α < π ( II четверть)<br>a) Сtg²α - tg²α = Cos²α/Sin²α - Sin²α/Cos²α =
= (Cos^4α - Sin^4α)/Сos²αSin²α =
= (Cos²α - Sin²α)(Cos²α + Sin²α) /Cos²αSin²α=4Cos2α /Sin²2α
б) 4Cos2α/Sin²2α * Cos2α = 4Cos²2α/Sin²2α = 4Ctg²2α
в) √(4Ctg²2α) = - 2Сtg2α
г) -2Сtg2α - tg2α