Зная, что cos a=\frac{12}{13} 0 < a <п/2 Найдите tg( \frac{ \pi }{4} } +a)

1) $cos \alpha = \frac{12}{13}$
α -угол первой четверти.
В первой четверти все тригонометрические функции имеют знак "+".

$sin \alpha = \sqrt{1-cos^2 \alpha }= \sqrt{1-( \frac{12}{13} )^2}=$
$= \sqrt{1- \frac{144}{169} }= \sqrt{ \frac{25}{169} }= \frac{5}{13}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{ \frac{5}{13} }{ \frac{12}{13} }= \frac{5}{12}$

2)
$tg( \frac{ \pi }{4}+ \alpha )= \frac{tg \frac{ \pi }{4}+tg \alpha }{1-tg \frac{ \pi }{4}tg \alpha }= \frac{1+tg \alpha }{1-tg \alpha }=$
$= \frac{1+ \frac{5}{12} }{1- \frac{5}{12} }= \frac{ \frac{17}{12} }{ \frac{7}{12} }= \frac{17}{7}$

Ответ: 17/7.