Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно,...

Формула общего члена арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+d(n-1)$

Формула суммы n первых членов прогрессии:

$S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

S=S₃₀-S₁₄=

$=\frac{2\cdot 10+3\cdot(30-1)}{2}\cdot 30 - \frac{2\cdot 10+3(14-1)}{2}\cdot 14= \\ \\ =\frac{20+3\cdot29}{2}\cdot 30 - \frac{20+3\cdot13}{2}\cdot 14=107\cdot 15-59\cdot 7=1605-413=1192$