Y(x)=-x^5+5x
Берем производную:
y`(x)=-5x^4+5
Приравняв производную к 0,решаем получившееся уравнение.
-5x^4+5=0
5x^4=5
x^4=1
x=+-1
Наносим на ось получившиеся значения и проверяем какой знак имеет производная на данных промежутках:
x∈(-∞;-1) производная отрицательная
x∈(-1;1) производная положительная
x∈(1;+∞) производная отрицательно
Делаем вывод,что на промежутках:(-∞;-1) и (1;+∞) функция монотонно убывает,а на промежутке (-1;1) монотонно возрастает.