Найдите область определения функции y=sqrt8 ---------- - 1 x^2-1

Мне не очень понятно, что ты хотел этим написать, видимо, функция такая: $y(x) = \sqrt[8]{x^2-1} - 1$
Здесь ограничение на корень. так как он чётной степени, то выражение под корнем должно быть неотрицательно.
решаем: $x^2-1 \geq 0 \Rightarrow x \in (- \infty; -1] \cup [1; + \infty)$

UPD: Если имелась в виду функция $y(x) = \frac {\sqrt{8}}{x^2-1} -1$ , то тогда единственное ограничение -- это знаменатель. Функция не определена только тогда, когда он равен нулю. $x^2-1 = 0 \Rightarrow x = \pm1.$
При всех остальных иксах она определена.
Поэтому ответ будет таким: $x \in (- \infty -1) \cup (-1; 1) \cup (1; + \infty)$ или, что то же самое, $x \in \mathbb{R} \setminus \{-1,1\}.$