1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 см. Найдите...

Question

1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 см. Найдите периметр. и площадь треугольника .
2. Хорда окружности, равная альфа , стягивает дугу в 90°. Найдите радиус окружности.
3. Длина окружности, описанной около квадрата, равна 8пи см . найдите периметр квадрата.

Answer 1

1. r=a/(2√3)=√3 ⇒ a=√3*2√3=6
P=3*6=18
S=(1/2)*6*6*sin60° или r=2S/P, S=P*r/2, S=18√3/2=9√3

2. получается прямоугольный треугольник со сторонами r, r и α. По т. Пифагора r²+r²=α² ⇒ r=α/√2

3.R=a/√2,
L=2πR = 8π ⇒ R=8π/2π=4
a/√2 = 4 ⇒ a=4√2
P=4*4√2=16√2