1. Отношения были предельно сложными. К деду он испытывал свой "научный" интерес, однако вовсе не любил его. Хорошо ладил с Цыганком, ибо тот всячески помогал ему. В частности - давал советы, как облегчить боль во время порки.
2. Вопрос неоднозначный, но, все-таки, встречаются. В пример подтверждения - тот же Цыганок. Сложно назвать его плохим человеком. Он оказался вполне себе добрым и отзывчивым парнем. Узнали из текста повести одно - несмотря на то, что хорошие люди чрезвычайно редки, все же, они имеют место в жизни главного героя.
3. В образе бабушки, Максим Горький постарался воплотить все самые лучшие качества человеческого характера, человеческой души. Бабушка в повести, есть некий неформальный идеал, на который следует ориентироваться с морально-этической точки зрения. Бабушка действительно вела себя смело и самоотверженно, ввиду ее образной роли в повести.
Как вел себя каждый из героев? Очевидно, был напуган и потерян. Бабушка стала одной из тех, кто смог взять ситуацию под контроль и разрядить напряженную, скованную страхом перед пожаром, обстановку.
4. Сочинение за Вас не напишу. Слишком длинным выйдет, да и не зря говорится "МОЙ любимый герой в повести...". Все-таки, задание должно быть хоть немного самостоятельным. Тут уж как-нибудь сам(а).