ПОМОГИТЕ по алгебре

0 голосов
28 просмотров

ПОМОГИТЕ
по алгебре


image

Алгебра (12 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

А) Во-первых, дробь равна нулю, если числитель ее равен нулю, а знаменатель не равен. Знаменатель будет равен нулю при х = 2 (из уравнения 2-х=0), т.е. если числитель обращается в нуль при х=2, то этот корень нужно будет исключить. А пока напиши х≠2.
Дальше приравниваем к нулю числитель:
3x²-5x-2=0
D=(-5)²-4·3·(-2)=25+24=49
x=(5⁺₋√49)/(2·3)=(5⁺₋7)/6
(здесь я ставлю ⁺₋, поскольку соответствующего значка, когда минус пишется под плюсом, я не нашла)
x₁=(5+7)/6 = 14/6 = 7/3 = 2¹/₃
x₂=(5-7)/6 = -2/6 = -1/3

Ни один из этих корней не является двойкой, значит, не обращает знаменатель в нуль. т.е. оба являются решениями нашего уравнения.

б) Здесь тоже а≠2, потому что это значение обращает знаменатель в нуль.
При этом знаменатель дроби, что слева от знака равно, является произведением двух знаменателей, что справа (по формуле сокращенного умножения). Поэтому разность дробей справа от равно легко приводим к общему знаменателю: (а²+2а+4)(а-2) = а³-8, т.е. числитель у первой дроби становится 5(а-2), а у второй а²+2а+4. (Запиши это сам, мне дробную черту здесь не изобразить никак. Для  этого переписываешь исходное уравнение так: дробь слева от равно остается неизменной, а справа от равно записывается разность двух дробей с одинаковым знаменателем (а²+2а+4)(а-2); числители этих дробей я написала выше). Теперь, когда мы привели все три дроби (и справа от знака равно, и слева) к общему знаменателю, мы можем домножить обе части уравнения (левую и правую) на а³-8 (т.е. на знаменатель), сказав при этом, что а не должно быть равно 2.
Уравнение принимает такой вид:
а-14 = 5(а-2) - (а²+2а+4).
Раскрываем скобки, приводим подобные и решаем:
а-14 = 5а-10 - а²-2а-4
а²+2а+4 - 5а+10 + а-14 = 0
а²-2а = 0
а(а-2) = 0. Это выражение обращается в верное равенство, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. или а = 0, или а-2 = 0. Но второе запрещено, потому что при а-2=0 две дроби из исходного уравнения не имеют смысла, т.к. их знаменатель равен нулю (мы об этом уже говорили ранее). 
Следовательно, наше уравнение имеет лишь одно решение: а=0.

Всё. Конец.



(2.6k баллов)