ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!!! 2. число А имеет разложение 2 (в четвертой степени)х3х11, а число Б...

Question

45 просмотров

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!!!
2.
число А имеет разложение 2 (в четвертой степени)х3х11, а число Б - разложение 3 (во второй степени)х5х13х17
Являются ли числа взаимно простыми? да или нет
3.
НОК двух чисел равен меньшему из этих чисел. Являются ли эти числа взаимно-простыми?
4.
НОК двух чисел равно произведению этих чисел. Являются ли эти числа взаимно-простыми?
5.
Число делится на и 3 и на 4. Разделится ли оно на 12?

Математика Juliana20032003_zn (51 баллов) 17 Апр, 18 | 45 просмотров

Дан 1 ответ

mathpro_zn · Answer 1 · 2018-04-16T21:51:49+0000

$2. \ \ a = 2^4 \cdot 3 \cdot 11; \ b = 3^2 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 17.$
Эти числа не взамнопросты, так как в их разложении присутствуют одинаковые множители, или, что то же самое, их НОД не равен 1.
$3, 4. \ \$ По предыдушему, если числа взаимно просты, то в их разложении нет общих множителей, а это значит, по определению НОК, что он равен их произведению. Если бы это было не так, то это бы значило, что в разложениях множители повторяются, то есть числа не взаимно просты. Ответ на задачу 3 - нет (контрпример: $HOK(2,2) = 2$ , хотя они не взамнопросты), на задачу 4 - да.
$5. \ \$ Да, так как 3 и 4 взаимно просты.