Решить уравнения, и если можно с...

Question

Решить уравнения, и если можно с объяснениями:

1)cos6x-cos3x=0

2)cos4x-sin2x=0

3)cos2x-sinx=0

Answer 1

1)cos6x-cos3x=0

  (2cos²3x-1)-cos3x=0, 2cos3x-cos3x-1=0, 

  cos3x=-1/2                    или     cos3x=1

3x=±arccos(-1/2)+2πn              3x=2πk

                                                          x=2πk/3,k∈Z

3x=±2π/3+2πn                              

x=±2πn/9+2πn/3,n∈Z

  2) cos4x-sin2x=0

 (1-2sin²2x)-sin2x=0

2sin²2x+sin2x-1=0, t=sin2x

2t²+t-1=0,   D=√1+8=3,   t₁=(-1-3)/4=-1,  t₂=(-1+3)/4=1/2

2x=(-1)^n *arcsin(-1)+πn, x=1/2(-1)^n *(-π/2)+πn/2=(-1)^(n+1) * π/4+πn/2,n∈Z

2x=(-1)^k*arcsin1/2+πk,  x=(-1)^k*π/6+πk/2,k∈Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Не знаю, я бы не делал так, как написанно в предыдущем ответе... Это несколько неверно, в том плане, что выбран не оптимальный варимант, Тригонометрия ни чем не отличается от других разделов Математики, здесь стандартные преобразования.

 

Используя только основное тригонометрическое тождество:

cos2x-sinx=0;

1-2sin²x-sinx=0;

2sin²x+sinx-1=0;

sin²x+(1/2)sinx-(1/2)=0;

sinx=-1;

x=-π/2+2πn. n∈Z.

sinx=(1/2);

x=(-1)^n *π/6+πn. n∈Z.