4sin²x - 3 sinx * cosx + 5 cos² x =3

Question

4sin²x - 3 sinx * cosx + 5 cos² x =3

Answer 1

Это однородное уравнение. 3 вырази как 3*1 и в место 1 подставь sin^2x+sin^2x. А дальше все это нужно поделить на cos^2x=> получится вот это:4sin^2x-3sinx*cosx+ 3cos^2x=3sin^2x+ 3cos^2x делим все уравнение на cos^2x. Tg^2x-3tgx+2=0 ; Tgx=t ; T^2-3t+2=0 Дальше сама доведешь

Answer 2

4sin²x - 3sinx*cosx + 5cos²x = 3*1
4sin²x - 3sinx*cosx + 5cos²x = 3cos²x + 3sin²x
4sin²x - 3sinx*cosx + 5cos²x - 3cos²x - 3sin²x = 0
sin²x - 3sinx*cosx + 2cos²x = 0
Делим обе части уравнения на cos²x
tg²x - 3tgx + 2 = 0
Пусть tgx = t
t² - 3t + 2 = 0
D = b²-4ac = 9 - 8 = 1
x1 = (-b+√D)/2a = (3+1)/(2*1) = 4/2 = 2
x2 = (-b-√D)/2a = (3-1)/(2*1) = 2/2 = 1
1) tgx = 2
x = arctg2 + πn
2) tgx = 1
x = arctg1 + πn = π/4 + πn
Ответ: x1 = arctg2 + πn
x2 = π/4 + πn