помогите пожалуйста найти все корни уравнения cos(п/2-2х)+sinх=0 принадлежащие...

Question

помогите пожалуйста найти все корни уравнения cos(п/2-2х)+sinх=0 принадлежащие отрезку[-3п/2,-п/2].

Answer 1

cos(п/2-2x)+sinx=0

sin2x+sinx=0

2sinxcosx+sinx=0

sinx(2cosx+1)=0

sinx=0                                  2cosx+1=0

x=пk                                       x= +-2п/3 + 2пm

                  

-3п/2<=пk<=-п2                      -3п/2<=2п/3+2пm<=-п2            -3п/2<=-2п/3+2пr<=-п2     </p>

-3/2<=k<=-1/2                          -13/12<=m<=-7/12                      -5/12<=r<=1/12</p>

k=-1, x=-п                                  m=-1, x=-4п/3                               r=0, x=-2п/3