Здравствуйте ! Помогите , пожалуйста , решить задачу по геометрии (по теме "площадь...

Question

Здравствуйте ! Помогите , пожалуйста , решить задачу по геометрии (по теме "площадь многоугольников") .
Задача : разность оснований прямоугольной трапеции равна 6 см ,а меньшее основание - 12 см . Найдите площадь трапеции , если меньшая диагональ является биссектрисой прямого угла .
Спасибо большое за внимание и помощь !!!

Answer 1

Пусть ABCD прямоугольная трапеция :
BC||AD ; BC =12 см ; AD -BC =6 см ; BA⊥AD, ∠BAC=∠DAC.
---
S(ABCD) -?

S(ABCD)=(AD+BC)/2* h.
∠BAC=∠DAC , но ∠DAC =∠BCA (как накрест лежащие углы) ⇒
∠BAC=∠BCA ⇔AB=BC.   * * * h=AB * * *
 AD -BC =6⇒AD=BC+6.

S(ABCD)=(AD+BC)/2* h=(BC+BC+6)/2 *BC =(BC+3)*BC=(12+3)*12=180 (см²).

Answer 2

Пусть ∠А=∠В=90°
AD-BC=6
BC=12
Значит, AD=18
Диагональ АС делит трапецию на два треугольника, один из которых равнобедренный,
∠ВАС=∠САD так как  АС - биссектриса
∠САD=∠ВСА как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС.

АВ=ВС=12

S=(AD+BC)·AB/2=(18+12)·12/2=180 кв. см

Comments

Спасибо Вам БОЛЬШОЕ за Вашу помощь !!! :)