Найдите sin α и ctg α, если известно , что tg α = 3 и α не лежит в III четверти

$\cot\alpha=\frac13 \tan^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=9\Rightarrow \sin^2\alpha=\frac9{10}\Rightarrow\sin\alpha=\pm\frac3{\sqrt{10}}$

Поскольку значение у тангенса положительное, и по условию угол не лежит в 3-ей четверти, то он лежит в 1-ой четверти, а значит синус этого угла положителен. Поэтому $\sin\alpha=\frac3{\sqrt{10}}$